对任意实数x，（7x-1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立，则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字
题型：不详难度：来源：
| 对任意实数x，（7x-1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立，则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是______． |
答案
当x=0时，
原式=（-1）10=a0=1…①，
当x=1时，原式=610=a10+a9+a8+…+a3+a2+a1x+a0…②，
当x=-1时，原式=810=a10-a9+a8-…-a3+a2-a1x+a0…③，
①②③联立得，
a10+a8+a6+a4+a2=-1，
因为610末位数字是6，810末位数字是4，所以的末尾数字是0，
所以a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是9．
故答案为：9． |
举一反三
如果一个数能表示成x2+2xy+2y2（x，y是整数），我们称这个数为“好数”．
（1）你认为“好数”的特征是什么？判断29是否为“好数”？
（2）写出1，2，3，…，9中的“好数”；
（3）如果m，n都是“好数”，那么mn是否为“好数”？为什么？ |
m是一个完全平方数，那么和m相邻且比它小的完全平方数是（ ）| A．m-1 | B．m2-1 | C．m-2+1 | D．以上都不对 |
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| 设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数，则N的最大值是______． |
| 一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数． |
| 已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______． |
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