设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数，则N的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数，则N的最大值是______． |
答案
设N=x2（x为自然数），N的末两位数字组成整数y，去掉此两位数字后得到整数m，m=k2（k为自然数），则1≤y≤99，x2=100k2+y，y=x2-100k2=（x+10k）（x-10k）．
令x+10k=a，x-10k=b，则b≥1，k≥1，x=10k+b≥11，a=x+10k≥21．
若k≥4，则x=10k+b≥41，a=x+10k≥81，
唯有b=1，k=4，x=41，a=81，y=81，m=16，N=1681．
显然当k≤3时，x≤40．
故N=1681为所求最大值． |
举一反三
| 一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数． |
| 已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______． |
| 若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，则x12+x22+x32+x42+x52的未位数字是（ ） |
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | | x2+bx+c | … | 3 | | -1 | | 3 | … | | 已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数． | 最新试题
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