一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数.

一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数.

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一个正整数,如果加上100是一个平方数,如果加上168,则是另一个平方数,求这个正整数.
答案
设所求正整数为x,
则:x+100=m2①;
x+168=n2②;
其中m,n都是正整数,②-①得n2-m2=68,即(n-m)(n+m)=22×17③;
因n-m,n+m具有相同的奇偶性,由③知n-m,n+m都是偶数.
注意到0<n-m<n+m,
由③可得





n-m=2
n+m=2×17

解得n=18.
代入②得x=156,即为所求.
举一反三
已知n为正整数,且47+4n+41998是一个完全平方数,则n的一个值是______.
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