一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数．
题型：不详难度：来源：
| 一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数． |
答案
设所求正整数为x，
则：x+100=m2①；
x+168=n2②；
其中m，n都是正整数，②-①得n2-m2=68，即（n-m）（n+m）=22×17③；
因n-m，n+m具有相同的奇偶性，由③知n-m，n+m都是偶数．
注意到0＜n-m＜n+m，
由③可得．
解得n=18．
代入②得x=156，即为所求． |
举一反三
| 已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______． |
| 若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，则x12+x22+x32+x42+x52的未位数字是（ ） |
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | | x2+bx+c | … | 3 | | -1 | | 3 | … | | 已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数． | 1mL的水大约可以滴10滴，1杯水约250mL，一滴水占一杯水的（ ）| A．4×10-4 | B．4×10-5 | C．4×10-6 | D．4×10-3 |
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