如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F,求证:EF⊥PC。
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如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F,求证:EF⊥PC。
题型:广东省月考题
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如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F,求证:EF⊥PC。
答案
证明:∵PA⊥平面ABC,
∴PA⊥BC,
又∵AB⊥BC,
∴BC⊥平面PAB,
∵
平面PAB,
∴AE⊥BC,
∵AE⊥PB,
∴AE⊥平面PBC,
∴AE⊥PC,
∵AF⊥PC,
∴PC⊥平面AEF,
∴EF⊥PC。
举一反三
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(2)求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值;
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题型:0103 期末题
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设a、b、c表示三条直线,α、β表示两个平面,则下列命题中不正确的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 期末题
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三棱柱中,∠ABC=90°,BB
1
⊥底面ABC,D为棱AC的中点,且AB=BC=BB
1
=1。
(1)求二面角A
1
-BD-C的余弦值;
(2)棱CC
1
上是否存在一点P,使PD⊥平面A
1
BD;若存在,试确定P点位置,若不存在,请说明理由。
题型:0103 期中题
难度:
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已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC, 求证:AD⊥面SBC。
题型:0113 期中题
难度:
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(1)求证:AB⊥平面ADE;
(2)求凸多面体ABCDE的体积.
题型:0116 模拟题
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