如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。 （1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE

题型：0116 模拟题难度：来源：

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

答案

（1）证明：∵AE⊥平面CDE，平面CDE，
∴AE⊥CD，
在正方形ABCD中，CD⊥AD，
∵AD∩AE=A，
∴CD⊥平面ADE，
∵AB∥CD，
∴AB⊥平面ADE。

（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，
∴，
连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B-CDE，和三棱锥B-AED，
由（1）知，CD⊥DE，
∴，
又AB∥CD，平面CDE，平面CDE，
∴AB∥平面CDE，
∴点B到平面CDE的距离为AE的长度，
∴，
∵AB⊥平面ADE，
∴，
∴，
故所求凸多面体ABCDE的体积为。