(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知∠EDB为DE与平面ABCD所成的角, ∴∠EDB=30°, 又在Rt△EBD中,EB=2MN=2,∠EBD=90°, ∴DE=, 连结AE,可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角, ∴∠DEA=45°, 在Rt△DAE中,∠DAE=90°, ∴AE=DE·cos∠DEA=2, 在Rt△ABE中,。 (Ⅲ)解:过B作BO⊥AE于O点,过O作OH⊥DE于H,连BH, ∵AD⊥平面ABEF,BO面ABEF, ∴BO⊥平面ADE, ∴OH为BH在平面ADE内的射影, ∴BH⊥DE,即∠BHO为所求二面角的平面角, 在Rt△ABE中,BO=, 在Rt△DBE中,由BH·DE=DB·OE得BH=, ∴sin∠BHO=。 | |