如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大
题型:0108 期末题
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
。
(1)证明:AE⊥PD;
(2)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(3)若AB=2,求三棱锥P-AEF的体积。
答案
(1)证明:“略”;
(2)解:
;
(3)解:
。
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°, AP=AC, 点D,E分别在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE。
(Ⅰ)求证:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)当二面角A-DE-P为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
题型:0119 月考题
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如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA=AB=2,N为PC的中点.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角B-AN-C的正切值.
题型:0122 月考题
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如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA=AB=2,N为PC的中点。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角B-AN-C的正切值。
题型:0122 月考题
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如图所示,多面体EF-ABCD中,ABCD是梯形,AB∥CD,ACFE是矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CB=AE=a,∠ACB=
。
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)若M是棱EF上一点,AM∥平面BDF,求EM;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值。
题型:0123 月考题
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如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,当底面ABCD 满足条件( )时,有AC⊥B
1
D
1
。(写出你认为正确的一种条件即可)
题型:山西省期末题
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