如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B-AN-C的正

题型：0122 月考题难度：来源：

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

答案

（1）证明：ABCD是菱形，
又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
∴BD⊥PA，
又PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC。（2）解：由(l)可知，BO⊥平面PAC，
故在平面PAC内，作OM⊥AC，连结BM（如图），
则∠BMO为二面角B-AN-C的平面角，
在Rt△BMO中，易知，
∴，
即二面角B-AN-C的正切值为