如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1的体积．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁的体积．

答案

（1）证明：∵DD₁⊥面ABCD，
∴AC⊥DD₁ ，
又∵BD⊥AC，且DD₁，BD是平面B₁BD₁D上的两条相交直线，
∴AC⊥平面B₁BDD₁。
（2）解：

。

举一反三

已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（）。

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已知两个平面垂直，下列命题：
（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
（2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
（3）一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面；
其中正确命题的个数是[ ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC，求证：BC⊥平面PAC。

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如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值。

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如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点A₁，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁D；
（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD。

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