如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点。（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角B-AN-C的正

题型：0122 月考题难度：来源：

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点。
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值。

答案

解：（1）

（2）由(l)可知，BO⊥平面PAC，故在平面PAC内，作OM⊥A，连结BM（如图），
则∠BMO为二面角B-AN-C的平面角。在Rt△BMO中，易知AO= 即二面角的正切值为，OM=
∴tan∠BMO=
即二面角B-AN-C的正切值为。