如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°, AP=AC, 点D,E分别在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE。(Ⅰ)求证:DE⊥平面PAC;
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°, AP=AC, 点D,E分别在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE。(Ⅰ)求证:DE⊥平面PAC;
题型:0119 月考题
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°, AP=AC, 点D,E分别在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE。
(Ⅰ)求证:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)当二面角A-DE-P为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
答案
(Ⅰ)证明:BC∥平面ADE,BC
平面PBC,平面PBC∩平面ADE=DE,
∴BC∥ED,
∵PA⊥底面ABC,BC
底面ABC,
∴PA⊥BC,
又∠BCA=90°,
∴AC⊥BC,
∵PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC。
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,DE⊥平面PAC,
又∵AE
平面PAC,PE
平面PAC,
∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角,
∴∠AEP=90°,即AE⊥PC,
∵AP=AC,
∴E是PC的中点,ED是PBC的中位线,
∴
。
举一反三
如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA=AB=2,N为PC的中点.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角B-AN-C的正切值.
题型:0122 月考题
难度:
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如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA=AB=2,N为PC的中点。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角B-AN-C的正切值。
题型:0122 月考题
难度:
|
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如图所示,多面体EF-ABCD中,ABCD是梯形,AB∥CD,ACFE是矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CB=AE=a,∠ACB=
。
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)若M是棱EF上一点,AM∥平面BDF,求EM;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值。
题型:0123 月考题
难度:
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如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,当底面ABCD 满足条件( )时,有AC⊥B
1
D
1
。(写出你认为正确的一种条件即可)
题型:山西省期末题
难度:
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
(1)求证:AC⊥平面B
1
BDD
1
;
(2)求三棱锥B-ACB
1
的体积.
题型:新疆自治区期末题
难度:
|
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