已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，试求λ的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知复数z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z₁=z₂，试求λ的取值范围．

答案

复数z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z₁=z₂，所以m=2cosθ；λ+2sinθ=4-m²，
所以λ=4sin²θ-2sinθ=4(sinθ-

1

4

)2-

1

4

，当sinθ=-

1

4

时函数取得最小值，当sinθ=-1时函数取得最大值，所以-

1

4

≤λ ≤6；
所求λ的取值范围：-

1

4

≤λ ≤6．