已知复数z1=3+4i,z2的平方根是2+3i,且函数f(x)=2xx+1.(1)求f(.z1+z2);(2)若f(z)=1+i,求z.
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已知复数z1=3+4i,z2的平方根是2+3i,且函数f(x)=2xx+1.(1)求f(.z1+z2);(2)若f(z)=1+i,求z.
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z
1
=3+4i,z
2
的平方根是2+3i,且函数
f(x)=
2x
x+1
.
(1)求
f(
.
z
1
+
z
2
)
;
(2)若f(z)=1+i,求z.
答案
(1)由复数z
1
=3+4i,则
.
z
1
=3-4i
,又z
2
的平方根是2+3i,所以
z
2
=(2+3i
)
2
=-5+12i
.
所以
.
z
1
+
z
2
=3-4i+(-5+12i)=-2+8i
,
则
f(
.
z
1
+
z
2
)=f(-2+8i)=
2(-2+8i)
-2+8i+1
=
-4+16i
-1+8i
=
(-4+16i)(-1-8i)
(-1+8i)(-1-8i)
=
132+16i
65
=
132
65
+
16
65
i
.
(2)由
f(z)=
2z
z+1
=1+i
,
得:2z=(1+i)(z+1)=z+1+iz+i,即(1-i)z=1+i,
所以
z=
1+i
1-i
=
(1+i
)
2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i
.
举一反三
已知z=
(1+i)
2
+3(1-i)
2+i
(1)求|z|;
(2)若z
2
+az+b=1+i,求实数a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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如果
(m∈R,i表示虚数单位),那么m=( )
A.1
B.-1
C.2
D.0
题型:不详
难度:
|
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若复数z满足z=1-iz(i是虚数单位),则z=______.
题型:不详
难度:
|
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已知a-ai=b+i,其中i为虚数单位,a,b为实数,则a+b=( )
A.-2
B.-1
C.0
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知a,b∈R,若a+bi=(1+i)•i
3
(其中i为虚数单位),则( )
A.a=-1,b=1
B.a=-1,b=-1
C.a=1,b=-1
D.a=1,b=1
题型:深圳一模
难度:
|
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