如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y

题型：不详难度：来源：

如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y₁），（5，y₂）是抛物线上的点，则y₁＜y₂，其中说法正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

C.

解析

试题分析：根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①，根据对称轴求出b=2a，代入2a﹣b即可判断②，把x=2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断③，求出点（﹣5，y₁）关于直线x=﹣1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y₁和y₂的大小．
∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是中线x=﹣1，
∴-=﹣1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，∴②错误；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
从图象可知，当x=2时y＜0，
即4a+2b+c＜0，∴③错误；
∵（﹣5，y₁）关于直线x=﹣1的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＜y₂，∴④正确；
即正确的有2个，
故选C．
考点: 1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象上点的坐标特征．