某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80
题型:不详难度:来源:
某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y (元). (1)求y与x之间的函数关系式,自变量x的取值范围; (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?(参考关系:销售额=售价×销量,利润=销售额﹣成本) |
答案
(1) y=﹣2x2+120x﹣1600,20≤x≤40;(2) 30元/千克, 200元;(3)25. |
解析
试题分析:(1)根据销售利润y=(每千克销售价﹣每千克成本价)×销售量w,即可列出y与x之间的函数关系式; (2)先利用配方法将(1)的函数关系式变形,再利用二次函数的性质即可求解; (3)先把y=150代入(1)的函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即可确定x的值. 试题解析:(1)y=w(x﹣20) =(x﹣20)(﹣2x+80) =﹣2x2+120x﹣1600, 则y=﹣2x2+120x﹣1600. 由题意,有, 解得20≤x≤40. 故y与x的函数关系式为:y=﹣2x2+120x﹣1600,自变量x的取值范围是20≤x≤40; (2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200, ∴当x=30时,y有最大值200. 故当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元; (3)当y=150时,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150, 整理,得x2﹣60x+875=0, 解得x1=25,x2=35. ∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,∴x2=35不合题意,应舍去. 故当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元. 考点: 1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用. |
举一反三
若抛物线的图象最高点的纵坐标为0,则m的值为 |
二次函数的图象如图所示,给出下列说法:
①>0; ②=0; ③; ④当时,函数y随x的增大而增大; ⑤当时,. 其中,正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号) |
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为 点B的坐标为 ,点C的坐标为 ; (2)设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M,求四边形ABMC的面积. |
某商店进了一批服装,每件成本50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价5元出售,其销量将减少100件。 (1)求售价为70元时的销售量及销售利润; (2)求销售利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系,并求售价为多少元时获得最大利润; (3)如果商店销售这批服装想获利12000元,那么这批服装的定价是多少元? |
如图在平面直角坐标系内,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,开口向下的抛物线经过A、B两点,且其顶点P在⊙C上。
(1)写出A、B两点的坐标; (2)确定此抛物线的解析式; |
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