解:(1)由题意,设椭圆的标准方程为+=1,由已知可得2a=4,a=2c,解得a=2,c=1,b2=a2-c2=3. ∴椭圆的标准方程为+=1,圆的标准方程为(x-1)2+y2=1. (2)设P(x,y),则M(4,y),F(1,0),-2≤x≤2, ∵P(x,y)在椭圆上,∴+=1, ∴y2=3-x2. ∴|PF|2=(x-1)2+y2=(x-1)2+3-x2= (x-4)2, |PM|2=|x-4|2,|FM|2=32+y2=12-x2. ①若|PF|=|FM|,则 (x-4)2=12-x2,解得x=-2或x=4(舍去),x=-2时,P(-2,0),此时P,F,M三点共线,不合题意.∴|PF|≠|FM|; ②若|PM|=|PF|,则(x-4)2= (x-4)2,解得x=4,不合题意; ③若|PM|=|FM|,则(x-4)2=12-x2,解得x=4(舍去)或x=,x=时y=±, ∴P. 综上可得,存在点P或,使得△FPM为等腰三角形. |