试题分析:(1)由双曲线的焦点与椭圆的焦点重合求出椭圆中的,再由,求出所求椭圆方程为;(2)先设,由,结合椭圆的标准方程可以得到使得为定值;(3)要证明就是要考虑,详见解析. 试题解析:(1)由题设可知:因为抛物线的焦点为, 所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得 故 故椭圆的标准方程为: (2)设, 由可得: 由直线OM与ON的斜率之积为可得: ,即 由①②可得: M、N是椭圆上的点,故 故,即 由椭圆定义可知存在两个定点, 使得动点P到两定点距离和为定值; (3)设,由题设可知 , 由题设可知斜率存在且满足. 将③代入④可得:⑤ 点在椭圆, 故 |