试题分析:(1)先设抛物线,然后将或代入可得,从而确定了的方程,也进一步确定、不在上,只能在上;设:,把点、代入得,求解即可确定的方程;(2)由(1)中所求得的方程不难得到的焦点及椭圆的离心率;(3)先假设所求直线的方程(或,不过此时要先验证直线斜率不存在的情况),然后联立直线与椭圆的方程,消去消去,得,得到,再得到,要使,只须,从中求解即可得到,从而可确定直线的方程. 试题解析:(1)设抛物线,则有,而、在抛物线上 2分 将坐标代入曲线方程,得 3分 设:,把点、代入得 解得 ∴方程为 6分 (2)显然,,所以抛物线焦点坐标为 由(1)知,, 所以椭圆的离心率为 8分 (3)法一:直线过抛物线焦点,设直线的方程为,两交点坐标为, 由消去,得 10分 ∴①
② 12分 由,即,得 将①②代入(*)式,得,解得 14分 所求的方程为:或 15分 法二:容易验证直线的斜率不存在时,不满足题意 9分 当直线斜率存在时,直线过抛物线焦点,设其方程为,与的交点坐标为 由消掉,得, 10分 于是,①
即② 12分 由,即,得 将①、②代入(*)式,得 解得 14分 故所求的方程为或 15分. |