已知F1, F2是椭圆x2＋2y2＝6的两个焦点，点M在此椭圆上且∠F1MF2＝60°，则△MF1F2的面积等于(　　)A．B．C．2D．

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已知F_1,F₂是椭圆x²＋2y²＝6的两个焦点，点M在此椭圆上且∠F₁MF₂＝60°，则△MF₁F₂的面积等于(　　)

A．

B．

C．2

D．

答案

解析

x²＋2y²＝6，即

＝1，所以a＝

，b＝c＝

.设|MF₁|＝t，则在△MF₁F₂中，由余弦定理得(2c)²＝(2a－t)²＋t²－2t(2a－t)cos 60°，解得t＝

，S△MF₁F₂＝

|MF₁||MF₂|sin 60°＝

，即△MF₁F₂的面积为

举一反三

椭圆的两焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则椭圆方程为________．

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已知椭圆与双曲线x²－y²＝0有相同的焦点，且离心率为

.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若

＝2

，求△AOB的面积．

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已知椭圆C：

＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A．[1，4)

B．[1，＋∞)

C．[1，4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

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已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足

＝

，则点P的轨迹是(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．拋物线

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已知椭圆C₁：

＝1与双曲线C₂：

＝1共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为(　　)

A．

B．

C．(0，1)

D．

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已知F1, F2是椭圆x2＋2y2＝6的两个焦点，点M在此椭圆上且∠F1MF2＝60°，则△MF1F2的面积等于( )A．B．C．2D．