解:(1)A点的横坐标分别为1,且A点在x轴上,点A(1,0),
又点A、B关于对称轴x=4对称,且B点在x轴上,点B(7,0);
(2)因为二次函数图象经过点A(1,0)、B(7,0),
∴,解得:,
∴二次函数的表达式为;
(3)在抛的线上存在使得∠BAP=45°的点P,
设抛物线上的点P(x,y)使得∠BAP=45°,
①当点P在x轴上方时,有x-1=y,
∴,
即,由求根公式得:x=6或x=1(不合题意舍去)
∴,
∴点P(6,5),
此时;
②当P在x轴的下方时,有x-1=y,
∴,
即,由求根公式得x=8或x=1(不合题意舍去)
∴,
∴点P(8,-7),
此时。
[ ]
A.y=2(x+1)2+8
B.y=18(x+1)2-8
C.y=(x-1)2+8
D.y=2(x-1)2-8
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