解:(1)∵F,E关于点D对称, ∴FE=ED 又∵GH∥BC, ∴∠FGE=∠EID, ∵∠GEF=∠DEI, ∴△GEF≌△IED, ∴GE=EI, 同理可证EH=JE, ∴四边形GHIJ是平行四边形, ∵AB=AC,GH∥BC,AD⊥BC, ∴AF垂直平分GH, ∴EF∥HI(三角形中位线定理), ∴HI⊥GH,四边形GHIJ是矩形; (2)①由(1)得,DF=2ED=2x, ∵GH∥BC, ∴△AGH∽△ABC, ∴ ∴即 ∴ ∵AF=6-2x>0, ∴x<3, ∴0<x<3, ②要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积,则需AF=2DF, 即6-2x=4x, ∴x=1, ∴当点E与点D的距离为1时,四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等。 | |