解:(1)点A(-4,0),点B(-2,0),点E(0,8)关于原点的对称点分别为D(4,0),C(2,0),F(0,-8),
设抛物线C2的解析式是,
则
解得,
所以所求抛物线的解析式是;
(2)由(1)可计算得点M(-3,-1),N(3,1),
过点N作,垂足为H,
当运动到时刻t时,,
根据中心对称的性质,所以四边形MDNA是平行四边形,
所以,
所以,四边形MDNA的面积,
因为运动至点A与点D重合为止,据题意可知,所以,所求关系式是,t的取值范围是;
(3),(),
所以时,S有最大值,
提示:也可用顶点坐标公式来求;
(4)在运动过程中四边形MDNA能形成矩形,
由(2)知四边形MDNA是平行四边形,对角线是AD,MN,所以当AD=MN时四边形MDNA是矩形,
所以,
所以,
所以,
解之得(舍),
所以在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形,此时。
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