已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线

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已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线

题型：不详难度：来源：
已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是(　　)
A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线

答案
B
解析
由题知＝(1－x，1－y)，＝(－1－x，－1－y)，
所以·＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2.
由已知x2＋y2－2＝，得＋＝1，所以点P的轨迹为椭圆．
举一反三
已知椭圆C1：＝1与双曲线C2：＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(　　)
A．B．C．(0，1)D．

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过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)
A．B．C．1D．

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如图所示，已知椭圆C：＋y2＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．

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已知椭圆C：＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．
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已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．
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