设直线AB的方程为x=my+1,由得(my+1)2+4y2=4,即(m2+4)y2+2my-3=0. 记A(x1,y1),B(x2,y2),则A′(x1,-y1),且y1+y2=-,y1y2=-, 当m≠0时,经过点A′(x1,-y1),B(x2,y2)的直线方程为=.令y=0,得x=y1+x1=y1+my1+1=+1=+1=+1=4,所以y=0时,x=4. 当m=0时,直线AB的方程为x=1,此时A′,B重合,经过A′,B的直线有无数条,当然可以有一条经过点(4,0)的直线.当直线AB为x轴时,直线A′B就是直线AB,即x轴,这条直线也经过点(4,0).综上所述,当点A,B变化时,直线A′B经过x轴上的定点(4,0). |