(1)由已知,e==,所以==1-e2=,所以a2=2b2. 所以C:=1,即x2+2y2=2b2. 因为椭圆C过点(2,),代入椭圆方程得b2=4,所以a2=8. 所以椭圆C的标准方程为=1. (2)证明:由(1)知椭圆的焦点坐标为F1(-2,0),F2(2,0). 根据题意,可设直线MN的方程为y=k(x+2), 由于直线MN与直线PQ互相垂直,则直线PQ的方程为y=-(x-2). 设M(x1,y1),N(x2,y2). 由方程组消去y得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-8=0. 则x1+x2=,x1x2=. 所以|MN|==.同理可得|PQ|=. 所以 |