如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.(1)试说明图①中△ACD≌△CBE;(2)在图②中,△A
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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.(1)试说明图①中△ACD≌△CBE;(2)在图②中,△A
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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.
(1)试说明图①中△ACD≌△CBE;
(2)在图②中,△ACD与△CBE还全等吗?
答案
(1)∵AD⊥l,BE⊥l,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=CB,
∵∠DAC、∠ECB都是∠ACD的余角,
∴∠DAC=∠ECB,
∵在△ACD和△CBE中,
∠ADC=∠BEC
∠DAC=∠BCE
AC=CB
,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
(2)△ACD与△CBE还全等.
证明过程和(1)完全相同.
举一反三
两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等,下面说法正确的有( )
(1)这两个三角形一定全等;
(2)这两个三角形不一定全等;
(3)相等的角为锐角时,这两个三角形全等;
(4)相等的角是钝角时,这两个三角形全等.
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
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如图,E在AB上,D在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABD≌△ACE的是( )
A.AD=AE
B.∠AEC=∠ADB
C.BE=CD
D.AB=AC
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在△ABC和△A′B′C′中,若从条件:①AB=A′B′;②BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′中选取三个为条件,不能保证△ABC≌△A′B′C′的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①④⑤
D.④⑤⑥
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如图,点B,C,F,E在同一直线上,BC=FE,∠1______(填“是”或“不是”)∠2的对顶角,若∠1=∠2,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是______(只需写出一个).
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题型:不详
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