已知x>0,y>0,x+y=xy,则(x2-1)(y2-1)的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知x>0,y>0,x+y=xy,则(x2-1)(y2-1)的最小值为______. |
答案
因为x>0,y>0,由x+y=xy,得xy≥2,解得≤0(舍)或≥2. (x2-1)(y2-1)=(xy)2-(x2+y2)+1 =(xy)2-[(x+y)2-2xy]+1=2xy+1. 由≥2,所以2xy+1的最小值为9. 所以(x2-1)(y2-1)的最小值为9. 故答案为9. |
举一反三
已知θ∈(0,π),函数y=的最大值 ______. |
设x、y均为正实数,且+=1,则xy的最小值为( ) |
某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、 每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管). (1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式; (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值. |
设0<b<a<1,则下列不等式成立的是( )A.ab<b2<1 | B.logb<loga<0 | C.2b<2a<2 | D.a2<ab<1 |
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已知函数f(x)=log2x,若f(a)+f(b)=2,则a+b的最小值是 ______. |
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