设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，则xy的最小值为（　　）A．4B．43C．9D．16

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设x、y均为正实数，且

2+x

2+y

=1，则xy的最小值为（　　）

A．4

B．4

C．9

D．16

答案

由

2+x

2+y

=1，可化为xy=8+x+y，
∵x，y均为正实数，
∴xy=8+x+y≥8+2

（当且仅当x=y等号成立）
即xy-2

-8≥0，
可解得

≥4，
即xy≥16
故xy的最小值为16．
故应选D．

举一反三

某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y₁关于x的函数关系式；
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．

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设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）

A．ab＜b²＜1

B．log

b＜log

a＜0

C．2^b＜2^a＜2

D．a²＜ab＜1

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已知函数f（x）=log₂x，若f（a）+f（b）=2，则a+b的最小值是 ______．

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已知函数y=

sin2x+1

sinx

，则该函数的值域为（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．（-∞，-2]∪[2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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已知函数f（x）=|1-

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为______．

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设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，则xy的最小值为（ ）A．4B．43C．9D．16