已知函数f(x)=|1-1x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为______.
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已知函数f(x)=|1-1x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=|1-
1
x
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为______.
答案
∵f(x)=|1-
1
x
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),
∴1-
1
b
=
1
a
-1,即
1
a
+
1
b
=2,
∴2a+b=(2a+b)×
1
2
(
1
a
+
1
b
)=
1
2
(2+1+
b
a
+
2a
b
)≥
1
2
(3+2
2
)=
3
2
+
2
(当且仅当b=
2
a=
1+
2
2
时取“=”).
故答案为:
3
2
+
2
.
举一反三
若x>0,则
x+
4
x
的最小值为( )
A.2
B.3
C.2
2
D.4
题型:济南一模
难度:
|
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若x、y、z均为正实数,则
xy+yz
x
2
+
y
2
+
z
2
的最大值为( )
A.
2
2
B.
2
C.
2
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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若a>1,则a+
1
a-1
有最______ 值为______; 若a<1,则a+
1
a-1
有最______ 值为______.
题型:不详
难度:
|
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设a、b满足
2a+3b=6,a>0,b>0,则
2
a
+
3
b
的最小值是
______.
题型:不详
难度:
|
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