已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.(1)若A⊆B,求实数m的取值范围;(2)若集合A∩B中有且只有3个整
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}. (1)若A⊆B,求实数m的取值范围; (2)若集合A∩B中有且只有3个整数,求实数m的取值范围. |
答案
(1)因为A={x|(x+1)(x-5)≤0}={x|-1≤x≤5},因为m>0,所以B≠∅. 所以要使A⊆B,则有,即,即m≥4,所以实数m的取值范围[4,+∞). (2)因为A={x|-1≤x≤5},B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.则集合B的区间长度为1+m-(1-m)=2m. 所以集合A∩B中有且只有3个整数,则有2m<4,即m<2.此时1+m<3. ①若2≤1+m<3,要使集合A∩B中有且只有3个整数,此时三个整数为0,1,2,所以满足-1<1-m≤0, 即,解得,所以此时1≤m<2. ②若1≤1+m<2,要使集合A∩B中有且只有3个整数,此时三个整数为-1,0,1,所以满足1-m≤-1, 即,解得,所以m无解. 综上实数m的取值范围[1,2). |
举一反三
已知全集I={x|x∈R },集合A={x|x(x-1)≥0},集合B={x|y=ln(x-1)},则 A∩B=______. |
若集合P={x|3x-x2≤0},Q={x题型:x|≤2},则P∩Q=( )A.[-2,2] | B.[-2,0] | C.[2,3] | D.[-2,3] |
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难度:|
查看答案 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4},那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于( )A.{2} | B.{2,5} | C.{3} | D.{1,3,4} |
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设全集为R,M={y|y≤1+} N={1,2,3,4 },则M∩N等于( )A.{1} | B.{1,2} | C.{1,2,3} | D.{1,2,3,4} |
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集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1<x<5},则集合CRM∩N=( )A.(1,4) | B.(1,4] | C.(-1,5] | D.[-1,5] |
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