（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使

题型：期末题难度：来源：

（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤），求图⑤中∠α的大小。

答案

解：（1）同意。
设AD与EF交于点G，
由折叠知，AD平分∠BAC，
所以∠BAD ∠CDA
又由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE，
所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形；
（2）由折叠知，∠AEB=∠BEF=∠AEF=45°，
所以∠BED=135°，
又由折叠知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5°，
从而∠α=90°-67.5°。