已知函数y=sin2x+1sinx,则该函数的值域为(  )A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

已知函数y=sin2x+1sinx,则该函数的值域为(  )A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

题型:不详难度:来源:
已知函数y=
sin2x+1
sinx
,则该函数的值域为(  )
A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
答案
函数y=
sin2x+1
sinx
=sinx+
1
sinx
,设 sinx=t,t∈[-1,1],且t≠0,
则 y=t+
1
t
,t∈[-1,1],且t≠0,故函数y为奇函数.
当 0<t≤1时,函数y为单调减函数,故 t=1时,函数y取得最小值等于2,此时,y≥2.
根据奇函数 的性质可得,-1≤t<0 时,y≤-2,故函数y的值域为 (-∞,-2]∪[2,+∞),
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=|1-
1
x
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为______.
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若x>0,则x+
4
x
的最小值为(  )
A.2B.3C.2


2
D.4
题型:济南一模难度:| 查看答案
若x、y、z均为正实数,则
xy+yz
x2+y2+z2
的最大值为(  )
A.


2
2
B.


2
C.2


2
D.2


3
题型:不详难度:| 查看答案
在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若a>1,则a+
1
a-1
有最______ 值为______; 若a<1,则a+
1
a-1
有最______ 值为______.
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