矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD=53，则△ACE的周长为______．

题型：不详难度：来源：

矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD=

5

3

，则△ACE的周长为______．

答案

矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△OCB是等边三角形，
∵BD=

5

3

，
∴△OCB的周长=3×

1

2

×

5

3

=

5

2

，
∵AE∥BD，
∴△OCB∽△ACE，
∴

△OCB的周长

△ACE的周长

=

CO

AC

=

1

2

，
∴△ACE的周长为=2×

5

2

=5．
故应填5．