如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，则矩形的面积为______．

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，则矩形的面积为______．

答案

∵F是BC中点，∠BEC=90°，
∴EF=BF=FC，BC=2EF=2×8=16cm，
∵∠EBC=30°，
∴∠BCE=90°-∠EBC=90°-30°=60°，
∴△CEF是等边三角形，
过点E作EG⊥CF于G，
则EG=

3

2

EF=

3

2

×8=4

3

cm，
∴矩形的面积=16×4

3

=64

3

cm²．
故答案为：64

3

cm²．