如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　）A．154cmB．153cmC．152cmD．8cm

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如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　）

A．

B．

C．

D．8cm

答案

∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，
∵∠OBF=∠ABD，
∴△BOF∽△BAD
∴

，
∵BD=

AD2+AB2

=10cm，
∴BO=5cm，
∴FO=5×

cm=

cm，
∴EF=2FO=

cm．
故选C．

举一反三

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB=CD

B．AD=BC

C．AC=BD

D．AB=BC

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如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．

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如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．

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如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

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若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　）

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

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