设数列的前n项和为Sn,满足,数列满足.(1)求证:数列为等差数列;(2)若,求数列与的通项公式;(3)在(2)的条件下,设数列的前n项和Tn,试比较与的大小.
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设数列的前n项和为Sn,满足,数列满足.(1)求证:数列为等差数列;(2)若,求数列与的通项公式;(3)在(2)的条件下,设数列的前n项和Tn,试比较与的大小.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
n
项和为S
n
,满足
,数列
满足
.
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)若
,求数列
与
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设数列
的前
n
项和T
n
,试比较
与
的大小.
答案
(1)解:∵
,∴
①
当
n
≥2时,
②
①-②得:
,即
③……… 2分
进而
④
③-④得
,由于
n
≥2,∴
所以数列
是等差数列.……… 5分
(2)解:由(1)知数列
是等差数列,且
,所以
……… 6分
∵
⑤
∴当
n
= 1时,
,当
n
≥2时,
⑥
由⑤-⑥得:
,∴
,而
也符合,……… 8分
故
,
……… 9分
(3)解:
,∴
⑦
⑧
⑦-⑧并化简得:
……… ……… 1 1分
所以
因为
所以
对于
成立, ……… ……… ……… 1 2分
∴
,又由于2
n
-1 >. 0
所以
所以
.
解析
略
举一反三
等差数列{
}的前n项和为
,若a
1
=-11,a
4
+a
6
=-6,则当
取最小值时,n等于( )
A.9
B.7
C.8
D.6
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,则前
项和
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
(1)等差数列{
}中,已知a
1
=
,a
2
+a
5
=4,
=33,试求n的值.
(2)在等比数列{
}中,a
5
=162,公比q=3,前n项和
=242,求首项a
1
和项数n.
题型:不详
难度:
|
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已知
是公差为
的等差数列,它的前
项和为
, 等比数列
的前
项和为
,
,
,
(1)求公差
的值;
(2)若对任意的
,都有
成立,求
的取值范围;
(3)若
,判别方程
是否有解?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知数列
中,
.
(1)写出
的值(只写结果)并求出数列
的通项公式
(2)设
,求
的最大值
题型:不详
难度:
|
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