在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝21，记数列的前n项和为Sn，若S2n＋1－Sn≤对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为________．

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在等差数列{a_n}中，a₂＝5，a₆＝21，记数列

的前n项和为S_n，若S_2n＋1－S_n≤

对n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为________．

答案

解析

由题意可知a_n＝4n－3，且(S_2n_＋3－S_n_＋1)－(S_2n_＋1－S_n)＝

＜0，所以{S_2n_＋1－S_n}是递减数列，故(S_2n_＋1－S_n)_max＝S₃－S₁＝

＋

＝

≤

，解得m≥

，故正整数m的最小值为5.

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n_＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若对每一个正整数k，若将a_k_＋1，a_k_＋2，a_k_＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d_k.①求p的值及对应的数列{d_k}．
②记S_k为数列{d_k}的前k项和，问是否存在a，使得S_k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

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设双曲线

－y²＝1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段(2≤x≤2

，y≥0)上的点，线段|P_kF|的长度为a_k(k＝1,2,3，…，n)．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈

，则n的最大取值为________．

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已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y＝a₁x与圆(x－2)²＋y²＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则S_n＝________．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃＝6，则5a₁＋a₇的值为(　　)

A．12

B．10

C．24

D．6

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已知在等比数列{a_n}中，有a₃a₁₁＝4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇＝b₇，则b₅＋b₉＝(　　)

A．2

B．4

C．8

D．16

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