在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1-Sn≤对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为________.

在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1-Sn≤对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为________.

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在等差数列{an}中,a2=5,a6=21,记数列的前n项和为Sn,若S2n+1Snn∈N*恒成立,则正整数m的最小值为________.
答案
5
解析
由题意可知an=4n-3,且(S2n+3Sn+1)-(S2n+1Sn)=
<0,所以{S2n+1Sn}是递减数列,故(S2n+1Sn)maxS3S1,解得m,故正整数m的最小值为5.
举一反三
已知数列{an}满足a1a(a>0,a∈N*),a1a2+…+anpan+1=0(p≠0,p≠-1,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)若对每一个正整数k,若将ak+1ak+2ak+3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}.
②记Sk为数列{dk}的前k项和,问是否存在a,使得Sk<30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由.
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设双曲线y2=1的右焦点为F,点P1P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2 y≥0)上的点,线段|PkF|的长度为ak(k=1,2,3,…,n).若数列{an}成等差数列且公差d,则n的最大取值为________.
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已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线ya1x与圆(x-2)2y2=4的两个交点关于直线xyd=0对称,则Sn=________.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,则5a1a7的值为(  )
A.12B.10C.24D.6

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已知在等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且a7b7,则b5b9=(  )
A.2B.4C.8D.16

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