若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　）

A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

答案

∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

AC，OB=OD=

BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=8cm，
故选：D．

举一反三

如图，DB∥AC，且DB=

AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、

H分别是AB、AP、DP、DC的中点．
（1）求证：EF+GH=5cm；
（2）求当∠APD=90°时，

的值．

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如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm²，则变量s与x间的函数关系式为（　　）

A．s=

B．s=

C．s=

D．s=

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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，请说明四边形OCED是矩形．

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矩形的两条对角线相交成的钝角为120°，短边长6cm，则矩形的面积为______．

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