(1)证明:∵矩形ABCD,AD=10cm, ∴BC=AD=10cm. ∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点, ∴EF+GH=BP+PC=BC. ∴EF+GH=5cm.
(2)∵矩形ABCD, ∴∠B=∠C=90°, 又∵∠APD=90°, 在直角△APD中,AD2=AP2+DP2, 同理,AP2=AB2+BP2,PD2=PC2+CD2=PC2+AB2, ∴AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32, 即100=2BP2-20BP+100+32, 解得BP=2或8(cm), 当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时=, 当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时=4, ∴的值为或4. |