如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
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如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
题型:不详
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如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
答案
AB=DE;
证明:∵AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,
∴∠DAB=
1
2
∠CAB,∠BAE=
1
2
∠BAF,
∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=
1
2
(∠CAB+∠ABF)=
1
2
×180°=90°,
∵AE⊥BE,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴四边形BDAE是矩形,
∴AB=DE.
举一反三
若矩形对角线相交所成钝角为120°,较短的边长为4cm,则对角线的长为( )
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
题型:不详
难度:
|
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如图,DB
∥
AC,且DB=
1
2
AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,探究:当△ABC满足什么条件时,四边形DBEA是矩形?并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、
H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
(1)求证:EF+GH=5cm;
(2)求当∠APD=90°时,
EF
GH
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为Scm
2
,则变量s与x间的函数关系式为( )
A.
s=
3
x
2
B.
s=
3
3
x
2
C.
s=
3
2
x
2
D.
s=
1
2
x
2
题型:不详
难度:
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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE
∥
BD,DE
∥
AC,请说明四边形OCED是矩形.
题型:不详
难度:
|
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