定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a,则称函数y=f(x)是[a,b]上的

定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a,则称函数y=f(x)是[a,b]上的

题型:填空题难度:一般来源:不详
定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是______.
答案
)∵函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,
∴关于x的方程-x2+mx+1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
在(-1,1)内有实数根.
由-x2+mx+1=
f(1)-f(-1)
1-(-1)
⇒x2-mx+m-1=0,解得x=m-1,x=1.
又1∉(-1,1)
∴x=m-1必为均值点,即-1<m-1<1⇒0<m<2.
∴所求实数m的取值范围是0<m<2.
故答案为:0<m<2.
举一反三
设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数,并满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y.x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)+f(16,12)的值是(  )
A.96B.64C.48D.24
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足:对任意正数x1<x2,有f(x1)>f(x2),且f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).请写出一个满足条件的函数,则这个函数可以写为f(x)=______(注:只需写出一个函数即可).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f(


2
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”,现有数1和4
①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49;         ②2008不是新数;
③c+1总能被2整除;        ④c+1总能被10整除;      ⑤499不可能是新数.
其中正确的说法是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=(  )
A.1003B.2010C.2008D.1004
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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