定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49； ②2
题型：填空题难度：一般来源：不详
定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4
①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49； ②2008不是新数；
③c+1总能被2整除； ④c+1总能被10整除； ⑤499不可能是新数．
其中正确的说法是______． |
答案
由a=1，b=4，则c=9；
由a=4，b=9，则c=49；
由a=9，b=49，则c=499；
…
故c+1=2m•5m+1（m∈N，m≥2）
故三次后得到的最大新数c*=49错误；
2008不是新数正确；
c+1总能被2整除正确；
c+1总能被10整除正确；
499不可能是新数错误
故答案为：②③④ |
举一反三
| f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则+++…+=（ ） |
已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由． |
若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=．
请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号______． |
设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（|x|x+a2x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整数为2，求实数a的取值范围． |
设f（x）是定义在R上的函数，对m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：当x∈R时，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）在R上是减函数． |
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