设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f(2)=______.
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设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则
f(
2
)
=______.
答案
∵f(8)=f(4)+f(2)=3f(2)=3
∴f(2)=1
∵f(2)=
2f(
2
)
=1
∴
f(
2
)=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
定义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”,现有数1和4
①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49; ②2008不是新数;
③c+1总能被2整除; ④c+1总能被10整除; ⑤499不可能是新数.
其中正确的说法是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
=( )
A.1003
B.2010
C.2008
D.1004
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)定义域为R,满足:
①f(1)=1>f(-1);
②对任意实数x,y,有f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1).
(Ⅰ)求f(0),f(3)的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性与周期性,并求f
2
(3x)+f
2
(3x-1)的值;
(Ⅲ)是否存在常数A,B,使得不等式|f(x)+f(2-x)+Ax+B|≤2对一切实数x成立.如果存在,求出常数A,B的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数.
定义:满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.
给出三个二元函数:①f(x,y)=(x-y)
2
;②f(x,y)=|x-y|; ③f(x,y)=
x-y
.
请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号______.
题型:填空题
难度:一般
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设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4;
(1)求f(1),f(4)的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若关于x的不等式f(|x|x+a
2
x+a)<f(f(4)•x)的解集中最大的整数为2,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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