已知函数f(x)满足:对任意正数x1<x2,有f(x1)>f(x2),且f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).请写出一个满足条件的函数,则这个函数可以写为f
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)满足:对任意正数x1<x2,有f(x1)>f(x2),且f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).请写出一个满足条件的函数,则这个函数可以写为f(x)=______(注:只需写出一个函数即可). |
答案
由条件“对任意正数x1<x2,有f(x1)>f(x2)”知此函数为(0,+∞)上的增函数 又由条件“f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)”,可知此此性质可为对数函数性质lg(x1•x2)=lg(x1)+lg(x2). 故此函数可以为f(x)=lgx 故答案为 lgx |
举一反三
设函数f(x)的定义域为R,且对x,y∈R,恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则f()=______. |
定义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”,现有数1和4 ①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49; ②2008不是新数; ③c+1总能被2整除; ④c+1总能被10整除; ⑤499不可能是新数. 其中正确的说法是______. |
f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,则+++…+=( ) |
已知f(x)定义域为R,满足: ①f(1)=1>f(-1); ②对任意实数x,y,有f(y-x+1)=f(x)f(y)+f(x-1)f(y-1). (Ⅰ)求f(0),f(3)的值; (Ⅱ)判断函数的奇偶性与周期性,并求f2(3x)+f2(3x-1)的值; (Ⅲ)是否存在常数A,B,使得不等式|f(x)+f(2-x)+Ax+B|≤2对一切实数x成立.如果存在,求出常数A,B的值;如果不存在,请说明理由. |
若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数. 定义:满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”: (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x); (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立. 给出三个二元函数:①f(x,y)=(x-y)2;②f(x,y)=|x-y|; ③f(x,y)=. 请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号______. |
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