如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°,试求∠COE的度数.
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如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°,试求∠COE的度数.
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答案
∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC, ∴∠CDE=∠CED=45°; ∴EC=DC, 又∵∠BDE=15°, ∴∠CDO=60°; 又∵矩形的对角线互相平分且相等, ∴OD=OC; ∴△OCD是等边三角形; ∴∠DCO=60°,∠OCB=90°-∠DCO=30°; ∵DE平分∠ADC,∠ECD=90°, ∠CDE=∠CED=45°, ∴CD=CE=CO, ∴∠COE=∠CEO; ∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°. |
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
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若矩形对角线相交所成钝角为120°,较短的边长为4cm,则对角线的长为( ) |
如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点, (1)求证:BC=DE; (2)连接AD、BE,探究:当△ABC满足什么条件时,四边形DBEA是矩形?并说明理由.
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如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点. (1)求证:EF+GH=5cm; (2)求当∠APD=90°时,的值. |
如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为Scm2,则变量s与x间的函数关系式为( )
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