如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCO AO=OC ∠AOE=∠COF

∴△AEO≌△CFO，
即△AEO和△CFO的面积相等，
同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，
∵矩形面积是AB×BC=2×4=8，
∴阴影部分的面积是4，
故答案为：4．