证明:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°, ∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点, ∴AM=AD,CN=BC, ∴AM=CN, 在△MAB和△NDC中, ∵, ∴△MBA≌△NDC(SAS);
(2)四边形MPNQ是菱形. 理由如下:连接AP,MN, 则四边形ABNM是矩形, ∵AN和BM互相平分, 则A,P,N在同一条直线上, 易证:△ABN≌△BAM, ∴AN=BM, ∵△MAB≌△NDC, ∴BM=DN, ∵P、Q分别是BM、DN的中点, ∴PM=NQ, ∵, ∴△MQD≌△NPB(SAS). ∴四边形MPNQ是平行四边形, ∵M是AD中点,Q是DN中点, ∴MQ=AN, ∴MQ=BM, ∵MP=BM, ∴MP=MQ, ∴平行四边形MQNP是菱形. |