已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=。（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求si

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已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=。
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα。

答案

解：（1）∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），
∴a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
∵
∴
即
∴。
（2）∵
∴0＜α-β＜π
∵
∴
∵
∴
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
。