过椭圆=1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积的最小值为( )A.B.C.1
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过椭圆=1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积的最小值为( )A.B.C.1
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆
=1上一点M作圆x
2
+y
2
=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.
答案
B
解析
设M(x
0
,y
0
),根据圆的切线知识可得过A,B的直线l的方程为x
0
x+y
0
y=2,由此得P
,Q
,故△POQ的面积为
×
·
=
.因为点M在椭圆上,所以
=1≥2
·
,由此得|x
0
y
0
|≤3,所以
≥
,当且仅当
=
时等号成立
举一反三
如图所示,已知椭圆C:
+y
2
=1,在椭圆C上任取不同两点A,B,点A关于x轴的对称点为A′,当A,B变化时,如果直线AB经过x轴上的定点T(1,0),则直线A′B经过x轴上的定点为________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
=1,过点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.在x轴上若存在定点P,使PM平分∠APB,则P的坐标为________.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
=1(a>b>0)的两个焦点分别为F
1
,F
2
,离心率为
,且过点(2,
).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F
1
,F
2
,且这两条直线互相垂直,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率为
.过F
1
的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF
2
的周长为8.过定点M(0,3)的直线l
1
与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l
1
的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心为原点
,离心率
,其一个焦点在抛物线
的准线上,若抛物线
与直线
相切.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点
在椭圆
上运动时,设动点
的运动轨迹为
.若点
满足:
,其中
是
上的点,直线
与
的斜率之积为
,试说明:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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