椭圆的两焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程为________．

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椭圆的两焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则椭圆方程为________．

答案

＝1

解析

当点P为椭圆的短轴顶点时，△PF₁F₂的面积最大，此时△PF₁F₂的面积为S＝

×8×b＝12，解得b＝3.又a²＝b²＋c²＝25，所以椭圆方程为

＝1.

举一反三

已知椭圆与双曲线x²－y²＝0有相同的焦点，且离心率为

.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若

＝2

，求△AOB的面积．

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已知椭圆C：

＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A．[1，4)

B．[1，＋∞)

C．[1，4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

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已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足

＝

，则点P的轨迹是(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．拋物线

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已知椭圆C₁：

＝1与双曲线C₂：

＝1共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为(　　)

A．

B．

C．(0，1)

D．

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过椭圆

＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)

A．

B．

C．1

D．

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